Tema 22 Oposiciones Maestros Educación Primaria 2024 Actualizado - Tema 22. El aprendizaje de los números y el cálculo numérico. Números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. Sistemas de numeración. Relación entre los números. Operaciones de cálculo y procedimientos del mismo (cálculo escrito, mental, estimación y calculadora). Intervención educativa.
INDICE DE CONTENIDOS
1.Introduccion
2.
El aprendizaje de los números y el calculo numérico
2.1.
Números naturales
2.2.
Números enteros
2.3.
Números fraccionarios
2.4.
Números decimales
3.
Sistemas de numeracion
4.
Relación entre los números
5.
Operaciones de calculo y procedimientos del mismo (calculo escrito, mental,
estimación y calculadora)
5.1.
Calculo escrito
5.2.
Calculo mental
5.3.
Estimación
5.4.
Calculadora
6.
Intervención educativa
7.
Conclusiones
8.
Bibliografia
1. Introducción
El aprendizaje de los números y el
cálculo numérico es fundamental en el desarrollo matemático de los individuos.
Desde una edad temprana, nos familiarizamos con los números y aprendemos a
contar, pero a medida que avanzamos en nuestra educación, nuestro entendimiento
se expande hacia conceptos más complejos, como los números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales. Además, comprendemos los diferentes sistemas de
numeración utilizados en distintas culturas y cómo se relacionan entre sí.
En este tema, exploraremos en detalle
estos aspectos del aprendizaje numérico. Comenzaremos por los números
naturales, que son aquellos que utilizamos para contar objetos en nuestro
entorno cotidiano. Luego, nos adentraremos en los números enteros, que incluyen
tanto los números positivos como los negativos, y son fundamentales para
representar situaciones de ganancia y pérdida.
A continuación, analizaremos los
números fraccionarios, que nos permiten expresar partes de una cantidad o
relación entre dos números enteros. Estos números juegan un papel crucial en
diversas áreas de las matemáticas y en la vida diaria, como la medición y las
proporciones.
Además, exploraremos los números
decimales, que nos permiten expresar partes de un número entero utilizando el
sistema decimal. Este sistema es ampliamente utilizado en la vida cotidiana y
es esencial para el desarrollo de habilidades financieras y científicas.
Asimismo, investigaremos los sistemas
de numeración utilizados en diferentes culturas, como el sistema binario y el
sistema hexadecimal. Comprenderemos cómo estos sistemas se relacionan entre sí
y cómo se pueden convertir de uno a otro.
En cuanto a las operaciones de
cálculo, examinaremos los procedimientos para realizar sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones con números de diferentes tipos. Analizaremos
también distintos métodos de cálculo, incluyendo el cálculo escrito, mental,
estimación y el uso de calculadoras.
Finalmente, abordaremos la
intervención educativa en el aprendizaje de los números y el cálculo numérico.
Exploraremos estrategias y enfoques pedagógicos que los educadores pueden
emplear para promover la comprensión y el dominio de estos conceptos
matemáticos. También discutiremos la importancia de fomentar un ambiente de
aprendizaje inclusivo y motivador, donde los estudiantes puedan desarrollar
confianza y habilidades numéricas sólidas.
En resumen, este tema nos invita a
adentrarnos en el fascinante mundo de los números y el cálculo numérico. A
través de la comprensión de los diferentes tipos de números, los sistemas de
numeración y las operaciones matemáticas, así como la implementación de
estrategias educativas efectivas, buscamos fortalecer las habilidades numéricas
de los individuos y promover un pensamiento crítico y analítico en el ámbito
matemático.
2. El aprendizaje de los
números y el calculo numérico
Los
números son el concepto que subyace en todo proceso de medición, ordenación,
operación y comparación de magnitudes. Por lo tanto, el cálculo numérico se
define como el conjunto de operaciones y procedimientos para operar con los
números.
Una
operación es la acción de un operador sobre los elementos de un conjunto.
Los
conjuntos de números son:
§ Números naturales: Surgen ante la
necesidad para poder contar o enumerar elementos.
§ Números enteros: Surgieron ante las
relaciones de débito y comercio. Otros de usos de estos números son para el
tiempo, la temperatura,..; y para la resolución de ecuaciones cuya solución
escapa de los números naturales.
§ Números racionales o
fraccionarios: Surgen ante la necesidad de la partición de un total en partes
iguales y para cálculos porcentuales.
§ Números decimales: Surgen debido a
criterios de medición y cálculo de magnitudes escalares y dar explicación a
determinados números como π = 3,1415…
§ Números primos: Son los números
naturales que únicamente son divisibles por 1 y por si mismos
§ Números negativos: Son los números
enteros que están por debajo del 0.
2.1. Números naturales
Al
conjunto de números naturales se le designa con la letra N y
esta compuesto por 1, 2, 3, 4…; por lo que es un conjunto infinito pero con un
primer elemento, el uno. Este conjunto sirve para contar y ordenar elementos.
Sus operaciones son:
Suma
La
suma es la unión de los elementos de dos o mas conjuntos. Las propiedades de la
suma son:
§ Asociativa: a + (b + c)
= (a + b) + c
§ Elemento neutro: a + 0 =
0 + a = a
§ Conmutativa: a + b = b +
a
§ Cancelativa: a + c = b +
c entonces a = b
Multiplicación
La
multiplicación consiste en calcular el resultado (producto) de sumar un mismo
numero tantas veces como indica otro numero. Sus propiedades son:
§ Asociativa: a x (b x c)
= ( a x b) x c
§ Elemento neutro: a x 1 =
1 x a = a
§ Conmutativa: a x b = b x
a
§ Cancelativa: a x c = b x
c entonces a = b
§ Distributiva respecto a
la suma: a x ( b + c) = a x b + a x c
Potencia
Es
una multiplicación reiterada donde “a” y “n” son números naturales y “a” indica
el numero que se multiplica y el “n” el número de veces que se multiplica “a”.
Por ejemplo
52 = 5 x 5 =25. Sus propiedades son:
§ 23 x 23 x
23 x 23 = 23+3+3+3 =
2 3×4 = 212
§ Un número elevado a 0 es
igual a 1
§ Un número elevado a 1,
es igual a ese mismo número
§ (23)5 =
23.5 = 215
§ Siendo “n” mayor o igual
a “m”, a n : a m = a n -m
Raíz
Es
la operación inversa de la potencia
Resta
Es
la operación inversa de la suma. No tiene propiedad conmutativa ni asociativa.
División
Es
la operación inversa de la multiplicación, siempre y cuando el resto de 0.
Consiste en repartir un número finito las partes de un todo. Sus propiedades
son:
§ Si el resto es 0, se
llama división exacta. Y si es un número distinto de 0, división inexacta.
§ m : n = p y resto “a”,
entonces ( m x b) : ( n x b) = p y el resto es “a x b”.
Múltiplo Común Divisor y
mínimo común múltiplo
El
Múltiplo Común Divisor y M.C.D. es el producto de los factores primos comunes
con el menor exponente de dos pares de números.
El
mínimo común múltiplo o m.c.m. es el producto de todos los factores primos al
mayor exponente.
2.2. Números enteros
Es
el conjunto de números naturales, el 0 y los números negativos. Se designa con
la letra Z. Sus operaciones son:
Suma y resta
Si
tienen el mismo signo se suman sus valores absolutos (la distancia de un numero
al 0 en la recta numerica) y se pone el mismo signo. Si no son iguales, se pone
el signo del que tenga mayor valor absoluto. Tienen las mismas propiedades que
los numeros naturales, excepto el elemento simetrico u opuesto (cantidad que
sumado a un numero da 0)
Multiplicacion
Si
son del mismo signo se multiplican y se pone el signo positivo. Si son de
distinto signo, el resultado sera negativo. Sus propiedades son las mismas que
la multiplicacion de numeros naturales.
Potencias
Sigue
la misma regla que la multiplicacion
Division
Solo
es posible con numeros exactos.
2.3. Números
fraccionarios
Un
numero racional es todo numero que puede representarse como el cociente de dos
numeros enteros, sin incluir el 0.
Una
fracción es un par de números enteros donde el segundo termino (denominador)
divide al primer termino (numerador). A este conjunto se le designa con la
letra Q.
Los
tipos de fracciones son:
§ Fracción irreducible
§ Fracción propia: Cuando el
numerador es menor que el denominador
§ Fracción impropia: Cuando el
numerador es mayor o igual al denominador.
§ Fracción positiva: Cuando al multiplicar
numerador y denominador el resultado es mayor de 0
§ Fracción negativa: Al multiplicar
numerador y denominador el resultado es menor de 0.
§ Fracción nula: El numerador es
igual a 0.
§ Fracciones equivalentes: a/b = c/d si a x d
= b x c
Operaciones con numeros
fraccionarios
§ Suma y resta: Con igual
denominador, se suman y restan sus numeradores. Con distinto denominador, se
reduce primero a común denominador.
§ Multiplicación: Se multiplican los
numeradores por un lado y los denominadores por otro.
§ Potencias y
raíces: √ 7 = 71/2
§ División: a/b : c/d= a x d /
b x c
§ Representación en la
recta numérica: Dividimos cada unidad en tantas partes como indique el
denominador y contamos desde el cero tantas partes iguales como indique el
numerador.
2.4. Números decimales
Un
numero decimal es la expresión de números no enteros, escribiendo un numero
fraccionario como la aproximación al valor de su cociente. A este conjunto se
le designa con la letra R.
Tipos de numeros
decimales
§ Decimales exactos:
Tienen un numero finito de decimales. Ejemplo: 2,5
§ Decimales periodicos
puros: Tiene un numero infinito de decimales despues de la coma. Ejemplo:
7,5555…
§ Decimales periodicos
mixtos: Tiene un numero infinito de decimales no inmediatamente despues de la
coma. Ejemplo: 6,83333…
§ Decimales no exactos ni
periodicos: Ejemplo: 3,1415….
Operaciones con
decimales
§ Suma y resta: Cada cifra
se calcula con su unidad correspondiente, es decir unidades con unidades,
decimad con decimas…
§ Multiplicacion:
Multiplicamos normalmente y colocamos la coma decimal a la izquierda de tantos
numeros decimales como halla en el multiplicador y multiplicando.
§ Division:
§ Potencias y raices
3. Sistemas de
numeración
Un
sistema de numeración es un conjunto de reglas y signos que se emplean para
expresar todos los números usando un numero finito de símbolos. Los signos
representan unidades y grupos de unidades. Así cualquier cantidad se representa
mediante combinaciones de los signos . Nuestro sistema de numeración (decimal)
es de base 10 porque tiene 10 símbolos para representar todos los números.
Tipos de sistemas de
numeracion
§ Aditivos: Son los sistemas
que suman símbolos como el egipcio
§ Multiplicativos: Por ejemplo en el
francés para decir 80 es quatre-vingt, que traducido literalmente es cuatro-
veinte (4 x 20 = 80)
§ Posicionales: Donde la posición del
numero indica su valor (unidades, decenas, centenas,…)
§ Mixtos: Combinación de los
anteriores como por ejemplo los números romanos
§ Sexagesimal: Aquel cuya base es
60 como las unidades de tiempo (60 minutos, 60 segundos…) , la medida de los
ángulos,…
Para
cambiar de sistema de numeracion debemos dividir reiteradamente entre el numero
de la base del sistema y tomar los restos.
4. Relación entre los
números
Los
distintos tipos de números se relacionan de acuerdo al siguiente gráfico:
5. Operaciones de calculo y procedimientos del mismo (calculo escrito, mental, estimación y calculadora)
5.1. Calculo escrito
Al
momento de calcular hay que seguir una jerarquía u orden operacional, con el
fin de saber por donde comenzar a calcular en las operaciones combinadas. Como
ayuda a la hora de operar también se recurre al uso de los paréntesis y
corchetes.
Orden de las operaciones
matematicas
1.
Parentesis y corchetes
2.
Potencias y raices
3.
Productos y divisiones
4.
Sumas y restas
Etapas en el aprendizaje
de las operaciones
El
niño en su aprendizaje de las operaciones pasa por 4 etapas, tal y como indica
Gaston Mialaret (1986):
§ Fase de la acción real: La operación
manual precede siempre a la operación aritmética. Las acciones de juntar,
separar, repartir,… son de gran importancia para representar estas acciones en
una operación aritmética.
§ Acción real acompañada
de lenguaje: Describiendo las acciones que realiza el alumno, se
aprende el vocabulario elemental de las operaciones básicas de aritmética.
§ Descripción verbal sin
el soporte de la acción (metacognición): Consiste en narrar las
diferentes acciones ejecutadas sin presencia del material.
§ Acción real con objetos
simples no figurativos: Usando fichas u otro material no
figurativo el niño pasa de la acción concreta a un mayor nivel de abstracción
§ Traducción
gráfica: Consiste en dibujar la acción matemática realizada.
§ Traducción simbólica: Traducir en
símbolos (números y signos matemáticos) la acción realizada, e incluso su
operación inversa.
5.2. Calculo mental
Consiste
en realizar cálculos matemáticos usando solo la capacidad mental. En el RD
126/2014 del 28 de febrero por el que se establece el currículo de Primaria, en
el bloque 1. Números y operaciones aparecen los contenidos
sobre calculo mental.
Tipos de calculo mental
§ Calculo mecánico: Es el calculo que
se aprende de memoria como las tablas de multiplicar.
§ Calculo reflexivo: Es el aprendizaje
de determinadas estrategias o “trucos”.
5.3. Estimación
La
estimacion, aproximacion o redondeo es acercar un numero a otro mas proximo.
Esta destreza permite verificar si el resultado exacto es del orden de magnitud
correcta y determinar si la respuesta es razonable o no.
Tipos de estimacion
§ Aproximación por cifras
significativas: 6,54 – 6,5
§ Redondeo: 1,45 – 1,5
§ Estimación de raíces:
Puede ser por defecto o exceso.
§ Aproximación mediante
notación científica: 1,495 x 105
5.4. Calculadora
La
enseñanza del uso de la calculadora es uno de los contenidos a desarrollar en
Primaria, tal y como se indican en el RD 126/2014.
6. Intervención
educativa
Al
enseñar los contenidos matematicos seguiremos esta secuencia:
§ Numeración: En primer lugar,
trabajaremos aspectos relacionados con conteos, series, descomposición
numérica, ordenación, lectura y escritura de cifras y números,…; con el fin de
que el niño se familiarice con la secuencia numérica.
§ Operaciones y
estrategias: Comenzaremos con materiales manipulativos para que los niños
aprendan los conceptos de adicción, sustracción,…, antes de pasar a la parte
escrita y al calculo mental. El docente debe guiar al alumno a través de los
distintos ejercicios para que el mismo descubra estrategias o trucos
matemáticos.
§ Problemas: Los problemas
deben ser adecuados a su nivel de aprendizaje y desarrollo; y relacionados con
el ambiente sociocultural del niño.
Para
la enseñanza de los conceptos y procedimientos de este area podemos recurrir a
distintos materiales:
§ Regletas
§ Cubos encajables
§ Regletas
retroproyectables
§ Abaco
§ Cartas numericas
§ Llaves de aprendizaje
§ Juegos de mesa como el
parchis, la oca,…
§ Domino matematico
§ Tabla de fracciones
§ Circulo de fracciones
§ Suma 15
§ El juego del 11
§ Murales, carteles y
posters
§ Videos didacticos
§ Juegos en el ordenador y
otras de las TIC
7. Conclusiones
En conclusión, el aprendizaje de los
números y el cálculo numérico es un tema fundamental en la educación, ya que
proporciona las bases necesarias para desarrollar habilidades matemáticas
sólidas. Durante este proceso, los estudiantes deben comprender y dominar los
distintos tipos de números, como los naturales, enteros, fraccionarios y
decimales, así como los sistemas de numeración utilizados para representarlos.
Además, es esencial establecer y
comprender las relaciones entre los números, tanto en términos de orden como de
operaciones. Esto implica desarrollar habilidades para comparar números,
identificar patrones y comprender cómo interactúan en las diferentes
operaciones matemáticas.
El aprendizaje del cálculo numérico
también requiere el dominio de distintos procedimientos y métodos de cálculo.
Estos incluyen el cálculo escrito, que permite a los estudiantes trabajar con
números de manera organizada y sistemática; el cálculo mental, que fomenta la
agilidad y la fluidez numérica; la estimación, que es útil para realizar
aproximaciones rápidas y comprobar la veracidad de los resultados; y el uso de
la calculadora, una herramienta poderosa que facilita cálculos más complejos y
precisos.
Para una intervención educativa
efectiva en este tema, es importante promover un enfoque equilibrado que
combine la comprensión conceptual con la práctica de habilidades y la
resolución de problemas. Los educadores deben proporcionar actividades y
materiales que fomenten la exploración, la manipulación y la aplicación de los números
y las operaciones en contextos significativos.
Asimismo, se debe prestar atención a
las necesidades individuales de los estudiantes y ofrecer apoyo adicional a
aquellos que requieran refuerzo o desafío adicional. Esto implica utilizar
diferentes estrategias de enseñanza, adaptar el contenido a los estilos de
aprendizaje de los alumnos y proporcionar retroalimentación efectiva para
promover un progreso continuo.
En resumen, el aprendizaje de los
números y el cálculo numérico es esencial para el desarrollo de habilidades
matemáticas fundamentales. Al comprender los distintos tipos de números, las
relaciones entre ellos y dominar los procedimientos de cálculo, los estudiantes
estarán mejor preparados para enfrentar desafíos matemáticos más complejos y aplicar
sus habilidades numéricas en diversos contextos. Una intervención educativa
adecuada y equilibrada es clave para promover un aprendizaje sólido y
significativo en esta área.
8. Bibliografia
§ Chamoro, M. C.:
Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Pearson. Madrid, 2003
§ Muñoz, Victoria. Manual
de Psicología del Desarrollo aplicada a la Educación. Pirámide. Sevilla, 2011
Marco legal
§ Ley Orgánica 2/2006 de 3
de Mayo de Educación (LOE)
§ Ley Orgánica 3/2020 de
29 de Diciembre por la que se modifica la LOE (LOMLOE)
§ RD 157/2022, de 1 de
marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la
Educación Primaria.
§ RD autonómico en el que
se regula el currículo de Primaria
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