INDICE
DE CONTENIDOS
1. Introducción
2. Resolución de problemas
2.1. Problema y ejercicio
2.2. Estándares de resolución de problemas
3. Clases y métodos en la resolución de problemas
3.1. Enfoques y métodos
3.2. Clases de problemas
4. Planificación, gestión de los recursos, representación,
interpretación y valoración de los resultados
4.1. Planificacion
4.2. Gestión de los recursos
4.3. Representacion
4.4. Interpretación y valoración de los resultados
5. Estrategias de intervención educativa
5.1. Estrategias y metodología
5.2. Marco curricular
6. Conclusiones
7. Bibliografia
1. Introducción
En el ámbito de la educación, la
capacidad para resolver problemas es esencial para el desarrollo intelectual y
el aprendizaje significativo de los estudiantes. La resolución de problemas
implica la aplicación de habilidades cognitivas y estrategias específicas para
enfrentar situaciones complejas y encontrar soluciones efectivas.
En este tema, exploraremos la
resolución de problemas desde una perspectiva educativa, centrándonos en las
clases y métodos utilizados para enseñar a los estudiantes a abordar desafíos
académicos y de la vida cotidiana. Además, examinaremos la planificación y
gestión de recursos necesarios para abordar eficazmente los problemas, así como
la representación, interpretación y valoración de los resultados obtenidos.
Un aspecto fundamental de la
resolución de problemas en el ámbito educativo es la aplicación de estrategias
de intervención educativa. Estas estrategias involucran la selección y
aplicación de enfoques pedagógicos específicos para apoyar a los estudiantes en
el desarrollo de habilidades de resolución de problemas. Dichas estrategias
pueden incluir la enseñanza directa, el aprendizaje basado en proyectos, el
trabajo en equipo y el uso de tecnologías educativas, entre otros enfoques.
En resumen, este tema abordará la
resolución de problemas desde una perspectiva educativa, explorando las clases
y métodos utilizados para enseñar a los estudiantes a abordar desafíos, así
como la planificación, gestión de recursos, representación, interpretación y
valoración de los resultados obtenidos. También se examinarán las estrategias
de intervención educativa utilizadas para apoyar el desarrollo de habilidades
de resolución de problemas en los estudiantes. Al comprender estos aspectos,
los educadores podrán fomentar un pensamiento crítico y creativo en sus
alumnos, preparándolos para enfrentar los desafíos del mundo actual.
2. Resolución de
problemas
2.1. Problema y ejercicio
Según Lester, un problema es “una situación que un individuo o
un grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino
rápido y directo que le lleve a la solución”. Según Mayer los problemas tienen
los siguientes componentes:
§ Metas: Objetivos
que se pretenden alcanzar en una situación determinada
§ Datos: Elementos
numéricos o la información verbal que necesita el discente para analizar y
resolver la situación problema
§ Restricciones: Factores que limitan el camino para lograr solucionar la
situación planteada
§ Métodos: Operaciones o procedimientos que deben aplicarse para alcanzar
la solución
Un buen problema matemático debe presentar las siguientes
caracteristicas:
§ Favorecer el razonamiento matemático en situaciones funcionales
y no las que sólo ejercitan al escolar en cálculos complicados
§ Permitir al que lo resuelve descubrir, recolectar, organizar y
estructurar hechos y no solo memorizar
§ Tener un lenguaje claro (sin ambigüedades), y expresado en
vocabulario corriente y preciso
§ Ser original e interesante
§ El grado de dificultad debe corresponder al desarrollo del
educando;
§ Proponer datos de situaciones reales
§ No reducirse a soluciones que lleven sólo a la aplicación de
operaciones numéricas. Puede ofrecer la oportunidad de localizar datos en
tablas, gráficos, dibujos,…; que el problema no da, pero son necesarios para su
solución
§ Estar expresado de manera que despierte en el alumno el interés
por hallar varias alternativas de solución, cuando estas existan
§ Responder a los objetivos específicos de la programación
Los ejercicios, en cambio, no implican una actividad intensa de
pensamiento para su resolución; generalmente tienen una sola solución. En otras
palabras, son actividades de entrenamiento, de aplicación mecánica de
contenidos.
Diferencias entre ejercicio y problema
|
EJERCICIO |
PROBLEMA |
|
1. Se ve claramente lo que hay que hacer |
1. Suponen un reto |
Diferencia entre ejercicio y problema
2.2. Estándares de resolución de problemas
Según Dijkstra (1991), la resolución de problemas es un “proceso
cognitivo de cierta complejidad que involucra conocimientos almacenados en la
memoria a corto y a largo plazo”
Existen dos tendencias generales en los procesos de resolución
de problemas:
§ Resolución como habilidades generales: Consiste en adquirir estrategias generales de resolución y luego
aplicarlas a cualquier tipo de problema.
§ Resolución como proceso especifico: Consiste en la resolución de problemas y su enseñanza en
las áreas y contextos específicos a los que hacen referencia.
Por otro lado, los programas de enseñanza de problemas deben
capacitar a los alumnos para:
§ Construir nuevos conocimientos mediante la resolución de
problemas
§ Resolver problemas que surgen en el campo de las matemáticas y
de otras áreas y contextos
§ Generar situaciones de aprendizaje donde el alumno tenga un
ambiente de apoyo y pueda adquirir confianza en sus habilidades.
§ Enseñar una variedad de estrategias
§ Enseñar a responsabilizarse y reflexionar sobre su trabajo.
3. Clases y métodos en la resolución de problemas
3.1. Enfoques y métodos
Aunque existen diferentes enfoques que podemos aplicar con la
resolución de problemas en el aula, podemos destacar las aportaciones de
Fernández Bravo :
Enfoque de metamodelos de J.A Fernández Bravo
Fernández Bravo y Barbarán enfocaron sus esfuerzos en estudiar
los efectos de la invención de problemas en el aprendizaje de la matemática; y
llegaron a estas conclusiones:
§ La invención y reconstrucción de problemas favorece el
rendimiento del alumnado en la adquisición de técnicas y estrategias para la
resolución de problemas matemáticos.
§ Genera una emoción positiva
§ Las situaciones que se presentan de forma incompleta favorecen
el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos; el alumnado hace uso
de procesos metacognitivos y es consciente de las relaciones que intervienen en
su resolución.
§ La invención de situaciones problemáticas permite al alumno
descubrir el error y reconocerlo para evitarlo en la construcción de nuevos
conocimientos.
Además identifican seis grandes causas en las dificultades ante
la resolución de problemas:
§ falta de razonamiento y creatividad para generar ideas
§ falta de comprensión de la relación entre la pregunta y el
enunciado
§ falta de explicación entre la respuesta obtenida y la pregunta
formulada
§ falta de autocorrección y metacognición
§ falta de análisis y síntesis
§ falta de relación entre situaciones de la vida real y el
conocimiento matemático.
A partir de estas dificultades, identifican 49 modelos de
situaciones encaminadas a solucionar estas dificultades; y los agrupan en seis
metamodelos. Los metamodelos son cada una de las distintas clases de “modelos
de situaciones problemáticas” presentadas al alumnado; y permiten generar ideas
válidas para la invención, reconstrucción y resolución de los problemas
matemáticos. Son:
§ Generativos
§ De estructuración
§ De enlaces
§ Transformación
§ Composición
§ Interconexión
Entre los distintos métodos para la resolución de problemas
encontramos:
Método de resolución de problemas de George Pólya
Este método se centra en el proceso de descubrimiento. Sus fases
son:
1.
Comprensión del problema: Leerlo
las veces que sea necesario.
2.
Concepción de un plan para abordar el problema
3.
Ejecución del plan
4.
Visión retrospectiva: Confirmar
que el resultado es correcto
Método de resolución de problemas de Mason, Burton y Stacey
Sus fases son:
1.
Abordaje: Responder
a las preguntas qué sé, qué quiero y qué puedo usar
2.
Ataque: Hacer
conjeturas y justificarlas
3.
Revisión: Implica
la comprobación, reflexión y generalización del resultado (aplicar lo aprendido
a otros problemas).
3.2. Clases de problemas
Los problemas matemáticos pueden clasificarse en:
Problemas aritméticos
Son los problemas que presentan datos en forma de
cantidades,establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo y necesitan
la realización de operaciones aritméticas para su resolución. Las dificultades
que pueden presentar son falta de comprensión del enunciado del problema,
dificultad para determinar la estrategia adecuada, dificultad para captar el orden
en que hay que realizar las operaciones y plantearlos si la solución es
correcta y no.
Los problemas aritméticos se organizan en:
Problemas Aditivos y sustractivos (1º nivel)
§
§ De combinación: Relación existente entre un conjunto y dos subconjuntos
disjuntos. Ejemplo: En
un salón hay 7 mesas y 28 sillas. ¿Cuántos muebles hay en total?
§ De comparación: Comparación entre dos conjuntos distintos disjuntos. Ejemplo: Juan tiene 12 años. Raúl tiene 3
años menos que Juan. ¿Cuántos años tiene?
§ De igualación: Mezcla entre un problema de comparación y un problema de
cambio. Ejemplo: La
casa de Aurora tiene 15 ventanas; mi casa tiene 9. ¿Cuántas
ventanas más debería haber en mi casa para que tuviera
las mismas que la de Aurora?
PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN (1º NIVEL)
§ De reparto equitativo: Implican la repartición de una cantidad. Ejemplo: En una fiesta de cumpleaños hay 16
niños. Después de repartir una bolsa grande de caramelos entre todos los niños,
ha cada uno le han correspondido 4 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía la
bolsa?
§ Razón: Proporción
simple directa entre dos cantidades. Ejemplo: Jorge
gana 5 euros y Juan, 20. Si mañana, Jorge gana 10 euros ¿Cuanto ganara Juan?
§ De comparar: Dos
colecciones en las que la mayor contiene un numero exacto de veces a la menor. Ejemplo: Para comprar el regalo de su padre,
Juan ha puesto 10 euros y Patricia ha puesto 3 veces más dinero que él. ¿Cuánto
dinero ha puesto Patricia?
§ Producto cartesiano: Composición cartesiana de dos colecciones. Ejemplo: En una cafetería ofrecen todos los
domingos un desayuno combinado, con la condición de que siempre se elija una
bebida y una pieza de panadería. Sabiendo que en esta cafetería se ofertan en
total 5 bebidas diferentes, y que con las distintas piezas de panadería se
pueden hacer 40 combinaciones de desayuno distintas. ¿Cuantas piezas de
panadería hay?
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE SEGUNDO NIVEL
§ Combinados fraccionados: Aparecen varias preguntas encadenadas
§ Combinados compactos: Son mas complejos que los anteriores y con una sola
pregunta. A su vez se pueden clasificar en combinados
puros (cuando los pasos intermedios para resolver el
problema pertenecen todos al mismo campo operativo-conceptual), combinados mixtos (diferentes operaciones de
distintos campos conceptuales), combinados
directos (cuando los datos en el enunciado están dados en
el mismo orden en que se deben ser utilizados) y combinados
indirectos ( se deben reordenar los datos)
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE TERCER NIVEL
Son los problemas en que los datos vienen dados en números
decimales, fraccionarios o porcentuales.
§ Problemas geométricos: Sus contenidos están relacionados con la geometría
§ Problemas de razonamiento lógico: Criptogramas, sudokus, enigmas, de razonamiento verbal…
§ Problemas de recuento sistemático: Tienen varias soluciones y se deben encontrar todas.
§ Problemas de razonamiento inductivo: Son sobre propiedades numéricas y geométricas.
§ Problemas de azar y probabilidad
También podemos encontrar problemas con los datos incompletos o
con exceso de datos.
4. Planificación, gestión de los recursos,
representación, interpretación y valoración de los resultados
4.1. Planificación
La planificación es una ayuda para la comprensión de un problema
y para sugerir diferentes vías para alcanzar la solución del mismo. Debemos
desarrollar estrategias que faciliten la escucha y/o lectura analítica
dirigidas a facilitar la comprensión del problema como por ejemplo: verbalizar
los pensamientos, decir lo mismo de otra forma (reformular), separar datos e
incógnitas…
4.2. Gestión de los recursos
Debemos enseñar a los alumnos sobre la lectura analítica
(identificar y separar las distintas partes del problema), y a reformular.
4.3. Representación
Implica la realización de esquemas gráficos a partir de datos.
Estos datos pueden ser lineales, tabulares, ramificados y conjuntistas.
4.4. Interpretación y valoración de los resultados
Comprobar la solución encontrada mediante tanteo, ensayo y
error, búsqueda de soluciones mediante pruebas sucesivas,…; para asegurar que
el procedimiento, cálculos y resultados correctos.
5. Estrategias de intervención educativa
Mediante la resolución de problemas, los alumnos pueden
experimentar la utilidad de las matemáticas. Su resolución implica muchas
habilidades básicas: comprensión lectora, reflexión, planificación,…
Destacar que en primer curso de Primaria, los alumnos se inician
en la lectura comprensiva como base para la resolución de problemas y a partir
de segundo de Primaria se desarrolla esa capacidad. Mas tarde, a partir de 5º
de Primaria los alumnos han interiorizado el proceso de resolución y son
capaces de expresar de forma matemática sus razonamientos.
5.1. Estrategias y metodología
García (2002) quien reafirmó la importancia del uso de
estrategias para la enseñanza de la resolución de problemas por parte del
docente; señala algunas recomendaciones:
§ Proponer a los alumnos problemas con
diferentes tipos de contextos, es decir, plantear al estudiante
situaciones distintas y variadas relacionadas tanto con experiencias de la vida
real, tales como ideas ficticias, con el fin de despertar la curiosidad e
interés de los estudiantes a través de la creatividad de las situaciones
planteadas.
§ Proponer problemas
variados, en cuanto al número de soluciones, es decir, una
solución, varias soluciones; sin solución. Es importante plantear diferentes
tipos de problemas, con enunciados diversos en donde los estudiantes requieran
utilizar procesos cognoscitivos para resolver cada situación y no caer en la
rutina de presentar los mismos tipos de problemas que conllevan a un proceso de
resolución mecánico y memorístico.
§ Presentar problemas
variados desde el punto de vista de la adecuación de los datos,
es decir, usar datos completos, incompletos, superfluos, o presentar datos que
sobran. Esta recomendación, obliga al estudiante a leer y entender el problema
antes de comenzar a concebir el plan de resolución, pues debe saber primero
cual de la información suministrada es realmente un insumo para alcanzar la
solución.
§ Poner el acento sobre los procesos de resolución y no solamente
sobre los cálculos y las soluciones. Es decir, trabajar
haciendo énfasis en los procesos desarrollados por los estudiantes más que en
los resultados, pues al fin y al cabo es el proceso lo que va a
transferir el estudiante cuando requiera enfrentarse a otra situación similar
en el futuro.
§ Animar a los estudiantes a comunicar
oralmente o por escrito lo esencial del proceso de resolución de problemas. Para
ello se recomienda pedir al estudiante que verbalice o escriba el proceso que
siguió para resolver el problema, de esta manera el docente puede conocer (con
las propias palabras de los alumnos) los procesos mentales y procedimientos que
utilizaron para llegar a la solución, y al mismo tiempo se estaría valorando
las propias estrategias de los estudiantes y ayudar a otros alumnos que tienen
mayores dificultades en esta área.
§ Diversificar las actividades de resolución de
problemas, lo que requiere un
enunciado y pedir cuál podría ser la pregunta del problema ante un conjunto de
datos. En ella se pide elegir aquellos que encajan en la pregunta del problema.
Dada la incógnita, se pregunta por los datos. Esto le permite al docente salir
de la rutina y planificar con anticipación los enunciados de los problemas a
trabajar en sus clases plantear situaciones diversas y variadas que permitan al
estudiante a reflexionar, analizar y razonar, para concebir un plan que le
permita obtener la solución de los problemas dados.
5.2. Marco curricular
En los distintos cursos aplicaremos metodología adaptada a los
contenidos indicados en el decreto autonómico (mencionar
los contenidos de tu comunidad autónoma).
(En el RD 984/2021 se indica en el apartado sobre los referentes de la
evaluación lo siguiente: “La evaluación se llevará a cabo tomando como
referentes los diferentes elementos del currículo que se recogen en el Real
Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico
de la Educación Primaria…”.)
6. Conclusiones
En resumen, la resolución de problemas
es una habilidad crucial en la vida cotidiana y en el ámbito educativo. Para
abordar eficazmente los problemas, es necesario contar con un conjunto de
clases y métodos que permitan organizar y estructurar el proceso de resolución.
La planificación y gestión de recursos son fundamentales para establecer un
marco de trabajo adecuado y garantizar el uso eficiente de los recursos
disponibles.
La representación de problemas
mediante modelos, gráficos u otras herramientas visuales facilita la
comprensión y el análisis de la situación, lo que a su vez contribuye a la
interpretación de los resultados obtenidos. La capacidad de evaluar y valorar
los resultados es esencial para determinar la efectividad de las soluciones
propuestas y su impacto en la resolución del problema.
Además, las estrategias de
intervención educativa desempeñan un papel fundamental en el desarrollo de
habilidades de resolución de problemas en los estudiantes. Estas estrategias
incluyen la enseñanza de técnicas específicas, la promoción del pensamiento
crítico y la creatividad, así como la aplicación de actividades prácticas que
fomenten la resolución de problemas en contextos reales.
En conjunto, la resolución de
problemas implica un enfoque holístico que abarca la planificación, gestión,
representación, interpretación, valoración y estrategias de intervención
educativa. Al dominar estas habilidades, los individuos pueden enfrentar
desafíos con confianza y encontrar soluciones efectivas en diversos contextos de
la vida.
7. Bibliografia
§ Chamorro, M. C.: Didáctica de las Matemáticas para Primaria.
Pearson. Madrid, 2003
§ Muñoz, Victoria. Manual de Psicología del Desarrollo aplicada a
la Educación. Pirámide. Sevilla, 2011
§ https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3897810.pdf
§ http://www.grupomayeutica.com/documentos/metamodelos.pdf
§ Marco legal
§ Ley Orgánica 2/2006 de 3 de Mayo de Educación (LOE)
§ Ley Orgánica 3/2020 de 29 de Diciembre por la que se modifica la
LOE (LOMLOE)
§ RD 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la
ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria.
§ RD autonómico en el que se regula el currículo de Primaria
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